Profesionalno je vezan uz međunarodno tržište turizma i ugostiteljstva od 1992. godine. Karijeru je započeo u turoperatorskim kućama First Choice i Neckermann, a potom radio za više online turističkih agencija na švicarskom, austrijskom i njemačkom tržištu, gdje je predstavljao njihove programe u Grčkoj, ponajprije na otocima Kreti i Rodosu.
Godine 2007. preuzima funkciju generalnog direktora u talijanskoj kompaniji Biasuzzi S.p.A., specijaliziranoj za outdoor hospitality, gdje vodi i razvija kamping naselja Kažela (Medulin), San Francesco (Italija) i BiVillage (Fažana). Od 2018. godine dio je Arena Hospitality Group d.d., u vlasništvu PPHE UK Group, gdje razvija projekte u segmentu luksuznog outdoor i hotelskog poslovanja. Među njima se ističu Arena One99 Glamping (2018.), nagrađen „Plavim cvijetom“ za kvalitetu, te Grand Kažela, koji je pod njegovim vodstvom pozicioniran kao objekt visoke kategorije.
Od 2022. godine Živković je generalni direktor hotela Grand Brioni – Radisson Collection, luksuznog hotela s pet zvjezdica i prvog u Hrvatskoj pod brendom Radisson Collection. Dugogodišnji je član turističkih vijeća Fažane i Medulina te bivši član Županijske turističke skupštine Istre. Tijekom karijere višestruko je nagrađivan priznanjima hrvatske turističke struke, među kojima su „Plavi cvijet za kvalitetu“ i „Kristalni vjenčić“ za najbolji luksuzni hotel u Hrvatskoj.